巨大な集合から条件付きでランダムに元を取り出す

またまたふと思ったことが…

加算か非加算かを問わず，「無限かもしくは巨大な個数の元(「濃度」って言うんだっけ？)を持つ有限な集合」があるとして，ある条件(例えば扱う集合が整数なら「10ではない」など)が入力として与えられたときに，この条件を満足するような元をランダムに取り出すためのアルゴリズムはどう書けば良いか？

確定的に行うアルゴリズムは作ることができるか？作れるとしたら，どんなことをする必要があるか？

どんな制限や性質が付くと，どう書けるのだろうか？