ペアリングって何だ？

pairing-based pairing cryptography

どうやらペアリング暗号に関することをテーマにされている方がいらっしゃるようなので，wktkです．

…wktkなのですが，最近書き込みが無いようですね．

簡単にペアリングとは何か？と言うと:

  • 「ペアリング(pairing)」とは主に2つの群を定義域(2入力)とし，1つの群を値域(1出力)とする写像のことを指す．
    • 多くの論文でe : \mathbb{G}_1 \times \mathbb{G}_2 \to \mathbb{G}_Tと記述される．
    • \mathbb{G}_1, \mathbb{G}_2, \mathbb{G}_T，これらの位数は全て同じr．
  • 主な特徴は入力のそれぞれで線形性(bilinear, 双線形性)が成立すること:
    • e(a b, c) = e(a, c)e(b, c)，e(a, c d) = e(a, c)e(a, d)．
    • 乗法群ではなく，e(P + Q, R) = e(P, R)e(Q, R)，e(P, R + S) = e(P, R)e(P, S)というように加法群として表現されることもある．
  • 暗号プリミティブとしては，離散対数問題などに基づく暗号系(ElGamalなど)に属する．
    • eの登場により，Diffie-Hellman(DH)問題を拡張・変形した新しい問題が生まれている．そしてそれら問題を困難と仮定した新しい暗号スキームが提案されている．
    • rは十分に巨大な素数であることが，安全であることの必要条件である．
    • eは一方向であることが，安全であることの必要条件である．

理論面から概要だけ話をするとこんな感じかな？

公開鍵暗号≠RSA暗号という話が最近話題になったし，暗号分野の方は「ペアリング」もキーワードとして覚えておいて損は無いでしょう，多分．